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통계학은 우리의 일상과 밀접한 학문같아요. 그러나 살면서 통계가 이러한데 뭐가 틀린 거 아냐? 라는 생각을 하는 일은 거의 없죠. 그럼에도 많은 교수나 학자분들이 정말 이상하다 라는 부분은 우리가 그냥 넘길 일은 아닌 것 같습니다.
대수의 법칙을 고찰
대수의 법칙이 머리를 때리는 사건이 새벽에 올라왔어요. 요즘 법을 내 의지와 상관없이 헌재다 뭐다 법에 관해 전문가수준으로 머리에 박혀가는데, 이젠 통계학입니다. 오늘 새벽에 업로드된 영상에서 대수의 법칙이란 것이 또 뇌에 박히게 하는데요. 더욱 알고 넘어갈 문제인 것 같아요.
대수의 법칙이란
적은 규모나 적은 횟수로는 불확정적이고, 대규모 또는 다수로 관찰하면 거기에 일정한 법칙이 있게 되는데, 이를 대수의 법칙이라고 합니다. 이 법칙은 우리가 자주 보고 겪는 법칙인데 제대로 법칙의 명칭을 모르고 그냥 아 당연하게 생각하던 일이 엄연히 이름이 있었던 것을 알았네요.
통계학에서 거의 기본인 법칙인 것이고, 이 대수의 법칙(=큰 수의 법칙)이 있기때문에 모든 조사가 이뤄지는 것이군요.
여론조사가 그러합니다. 어떤 표본을 조사하여 국민의 여론을 알아보는 작업이죠. 거의 보통은 1천명 정도를 통해 여론을 알아보는 게 일반인데요. 그 여론조사가 이런 통계를 통한 국민의 뜻을 조사하는 것이잖아요?
대수의 법칙의 종류
대수의 법칙에는 크게 두 가지 형태가 있다고 합니다.
하나는 "큰 수의 법칙(Law of Large Numbers)", 다른 하나는 "작은 수의 법칙"입니다. 작은 수의 법칙은 그냥 건너뛰기로 합니다. 큰 수의 법칙이 일상적으로 널리 알려진 법칙인 것 같아요.
대수의 법칙의 예시
보통 대수의 법칙의 예로서, 동전 던지기를 자주 듭니다. 즉, 동전 던지기 실험에서 동전을 던져서 앞면이 나올 확률은 1/2입니다. 처음 몇 번 던져본 결과로 확인하기는 어렵지만, 던지는 횟수를 수백, 수천 번으로 늘리면 실제 앞면이 나오는 비율은 에 가까워진다는 것이죠. 이것이 큰 수의 법칙의 대표적인 예시입니다. 회수가 많거나 표본이 크거나 많거나 그것이 큰 수의 법칙이 잘 나타나는 경우가 되는 것입니다. 그렇다면, 국가적인 이벤트나 조사가 큰 수의 법칙이 거의 잘 드러나는 게 맞겠지요. 국가적으로 행하는 이벤트나 조사에서 이 대수의 법칙과 어긋나고 맞지않다면 자연의 법칙을 거스른 것과 같지 않습니까. 동전의 앞면과 뒷면이 2분의 1이 나오는 게 정상인데, 계속해서 만번을 던져도 백만번을 던져도 몇십만번을 던져도 앞면만 나왔다거나 뒷면만 나왔다거나... 이것은 정말 말이 안되는 상황인 것이죠.
통계학에서의 대수의 법칙
대수의 법칙은 통계학에서 데이터의 평균을 계산 또는 예측 모델을 만들 때에 기본적으로 적용되는 원칙입니다.
그러니까, 대규모의 데이터 셋에서 표본을 추출해 평균을 구할 경우, 그 평균은 표본의 전체 데이터의 평균에 근접할 것입니다. 평균을 구한다는 게 뭘까요. 대규모의 표본이 결국은 중간지점에 수렴해 간다는 것이라 하겠는데요.
대규모의 데이터라는 점에서 대규모에서는 이 법칙이 거의 일반적인 법칙임을 알 수 있습니다.
대수의 법칙의 적용분야
대수의 법칙은 많은 분야에 적용이 되고, 경제학은 금융 시장의 가격 결정 원리, 기상학에서는 장기적인 기후 변화 예측, 의학 에서는 대규모 임상 시험을 통해 의약품의 효과를 결정하는 데 큰 수의 법칙이 적용됩니다. 그 만큼 기본적인 법칙이고 일반적으로 어긋남이 없는 이 법칙을 우리의 일상과 모든 분야에서 이 법칙을 원리로 해서 많은 것을 이뤄내고 있다는 것이죠. 그러니까, 거의 확실하고 정확한 원칙이고 법칙으로서 이것과 어긋나는 결과치는 있을 수가 없다고 보는 것인데요. 그것이 외부에서 뭔가 개입이 되면 틀려질 수 있다는 것이 학자들이 지적하는 부분인 것이죠. 특히나, 의학에서는 이 대수의 법칙이 매우 중요할 것 같습니다. 많은 횟수의 실험을 통해 얻어진 값으로 그 효과를 증명을 해야만 하는 것이니 큰 수의 법칙이 없이는 의학도 존재해서는 안될 것만 같은데요. 적은 횟수의 실험으로 의학에서 효과가 증명이 되었다고 한다면 우리 인류를 어떻게 될까요. 정말 아찔하네요.
대수의 법칙에서의 표본의 중요성
만약 표본 추출이 잘못되었거나, 데이터에 뭔가 개입이나 조작이 있다면, 대수의 법칙은 잘못된 추론을 낳을 수 있습니다.
예를 들면, 표본이 내가 좋아하는 것들로만 뽑아서 표본으로 정하고 실험을 했다거나 하면 엉터리 결론이 나오겠지요. 무작위 표본이 아닌 정해진 조작된 표본이 있다 그에 의해서 결론이 나왔다면 조작된 결과가 되는 것이지요.
따라서 데이터의 품질과 추출 방식을 신중히 고려해야 합니다.
"데이터의 품질"이라는 것이 선거에서는 뭡니까. 그 명부겠지요. 그 데이터들이 모든 것을 말해주는 것이라고 이 통계학의 법칙이 알려주고 있네요. 어서 빨리 이 데이터들이 국민의 손에 들려야 하겠다 싶어요.
